надо бы засесть, прочесть фейнмана О взаимосвязи массы и энергии.
Прежде чем читать пост ответе на такой простой вопрос. Пусть у нас есть два электрона. Один летит с огромной скоростью, близкой к скорости света, а второй покоится на месте. Масса какого электрона больше?
В этом посте я хочу открыть небольшой секрет. Честно говоря, рассказывая об этом чувствую себя Сноудером: говорю о том, о чем все и так знают, но все равно, как будто бы рассказываю секрет. Рассказать об этом так хочу наверное от части из-за того, что сам долго заблуждался. Этот секрет будет полезен всем, кто интересуется физикой, будет полезен студентам младших курсов. Высказав в кругу образованных физиков то, о чем будет идти речь, вы сойдете за неглупого человека. Однако следует предостеречь школьников, если вы скажете это своему учителю физики, он может назвать вас дураком. Простите ему это, просто этот физический миф очень распространен даже среди неглупых людей. Однако, если человек знает теорию относительности, так сказать "по науке" (в лоренц-ковариантной форме, если быть точным, пояснение для знающих людей), если человек знаком с физикой частиц (знаком с квантовой теорией поля), и уж точно, если человек знает общую теорию относительности, то он не будет так говорить. Ну да ладно загадок, давайте перейдем к делу.
Когда в школе рассказывают теорию относительности, всегда указывают следующие важнейшие следствия: события одновременные в одной системе отсчета не одновремены в другой, расстояние при быстром движении укорачивается, промежутки времени замедляются и масса тела постепенно растет со скоростью. И в доказательство последнего факта записывают, наверное самую известную формулу из физики:
E=mc^2.
И это окончательно сводит людей с ума. Как же так, все, что мы знали до этого о массе, о энергии, о пространстве и времени... Но давайте разберемся, почему же очень многие считают, что масса увеличивается?
Ну во-первых, многие анализируют формулу E=mc^2. Если тело очень сильно разогнать, то его энергия будет большой, а по последней формуле и масса будет большой. Все элементарно. Но откуда вообще мы взяли эту формулу? И меня тоже часто мучает этот вопрос. А теперь, многих может ждать сюрприз, впервые эту формулу написали еще до создания теории относительности! Это сделал Пуанкаре в 1900 году. А исходил он вот из чего. По математике, при распространении света, если единица объема электромагнитной волны несет энергию E, то она должна нести импульс p=E/c. А дальше все просто. Из механики импульс — это скорость на массу, а так как волна у нас движется со скоростью c, то можно ввести такую массу единицы объема волны. Все вроде просто и верно. Но хочу заметить всем, просто так захотелось ввести. Тогда еще не было никаких разговоров, что масса может меняться. Просто так захотелось обозначить. И потом, со светом все относительно просто, он движется с одной скоростью и если у него и есть масса, то она уж точно не меняется. Но многие эту формулу применяют не только для света. И давайте разберемся почему (честно говоря я сам не совсем понимаю, почему все так просто ее обобщают). Но перед этим давайте разберемся вот в чем, что же такое масса? (В классической механике)
Если читатель хорошо слушал в школе физику, то он ответит сразу: мера инертности тела. Что же это значит? Да все просто: инертность - это способность тела сопротивляться воздействию. Если мы возьмем два тела: легкую пушинку и тяжелый шар для боулинга, то при воздействии на них одной и той же силой шар будет труднее заставить двигаться. Он будет неохотно изменять свою скорость. Значит его способность сопротивляться воздействию, т.е. инертность, большая. Ну и как понятно из повседневного опыта у него и большая масса. То что я назвал сейчас, есть в любом учебнике. От себя же добавлю еще одно свойство массы: это характеристика тела. Как и понятно из повседневного опыта - это свойство тела, масса - это не какая-то характеристика, которая меняется в зависимости от нашего настроения или времени года. Если шар для боулинга тяжелый, то он будет тяжелым всегда. А движущемуся телу приписывают импульс, равный произведение скорости на массу. Что же это за зверь такой разберемся чуть позже.
А что же с массой в релятивистской механике? Тут то и наверное стоит рассказать мою зрения, которую отстаиваю я (ну не только я, а еще множество людей), и точку зрения учебников в школе, да и некоторых вузовских (в дальнейшем для определенности будем называть их школьными). Я говорю, что масса в теории относительности - это в точности то же самое что и в классической механике, т.е. каждому телу мы приписываем число и для тела в теории относительности это число будет равно тому же из классической механики. А школьные учебники говорят, что масса - это число, такое, что импульс тела равен скорости умноженной на массу, т.е. p=mv. Правда есть одно но. Дело в том, что импульс тут не такой же, как из классической механики. И этот импульс зависит от скорости весьма сложно. Если обозначить массу из классической механики за mk, то выражение будет такое:
p = mk v/ sqrt(1 - v^2/c^2).
sqrt - это квадратный корень. (Тут же хочу заметить. Не пугайтесь формул. Если вы с ними не знакомы, то просто пропускайте мимо ушей. Формулы я пишу для тех, кто знаком с теорией относительности.) И посмотрите что мы получаем. В классической механике для импульса выражение совсем коротенькое, а в теории относительности какой-то монстр, который сильно зависит от скорости. Теми кто пишет школьные учебники движет желание сохранить короткую формулу. И они говорят, что масса зависит от скорости. Просто весь вот этот сложный крокодил в формуле они запихивают в одно выражение для массы как сомножитель. Что же стремлюсь я? Я пытаюсь сохранить физический смысл массы.
Тут же давайте замечу вот какую штуку. Если мы идем на поводу у школьных учебников, то мы автоматически теряем такое свойство массы, как характеристика предмета. Посмотрите сами: ведь масса будет зависеть от того, как движется тело. Да ладно как движется, масса будет зависеть от того, кто за этим наблюдает. Ведь если один наблюдатель движется, то шар относительно него тоже будет двигаться. Значит масса шара для этого наблюдателя будет отличной от того наблюдателя, для которого шар стоит на месте? Т.е. масса уже не свойство предмета, она зависит от того с какой стороны посмотреть. Если же говорить так, как говорю я - то масса будет одной и той же, с какой стороны ни посмотри. Импульс будет различным для разных наблюдателей, но он различен и в классической механике. Одно физическое свойство массы мы сохранили, пусть и весьма сомнительное. Пойдем дальше.
А теперь обратимся к тому, что есть в учебниках физики про массу. Масса — это мера инертности. В формулах классической механики это свойство выражают так: масса равна силе, деленной на ускорение вызванное это силой. Это отношение постоянно для всякой силы. Как же дело обстоит в теории относительности? А тут уже не все так просто. Тут ускорение вызванное силой зависит от направления силы и скорости. Т.е., если частица движется, то разогнать или затормозить ее оказывается сложнее, чем повернуть вектор ее скорости, в механике ньютона же это одинаково сложно и мера этой сложности — масса. И угадайте, какой из коэффициентов пропорциональности в теории относительности равен той массе, которую описывают школьные учебники? А вот и не угадали, тот который при повороте. А при ускорении или торможении этот коэффициент больше массы и зависит от скорости. Таким образом, при таком определении массы мы все равно сталкиваемся с такой проблемой: наша инертность тела зависит и от скорости частицы, а не только от массы! Если же массу определять, как предлагаю я, то получается такая ситуация: масса есть мера инертности, т.е. чем больше масса, тем сложнее ускорить или повернуть частицу, но просто в теории относительности инертность зависит не только от массы, но и от скорости. Таким образом масса в релятивистской механике, как бы мы ее не определяли, является мерой инертности, но инертность зависит не только от массы.
Почему же массу вводят как коэффициент при скорости в импульсе? А почему бы не ввести ее как коэффициент в силе при разгоне частицы? А ведь подумайте, если масса - мера инертности, то логично было бы назвать ее коэффициентом пропорциональности при разгоне, т.е. чисто бы масса характеризовала насколько трудно разогнать частицу. Ответ на этот почему довольно прост: ведь если массу определять так, то выполняется самая знаменитая формула: E=mc^2! Почему стараются сохранить эту формулу? Я не знаю, но тут стоит поговорить непосредственно о энергии.
А вот что поразило всех физиков в начале XX века. В 1907 году, Эйнштейн пустил в печать одну забавную статью. Что же говорилось в этой статье? Он рассмотрел такой мысленный эксперимент: пусть в центре координат стоит какой-то атом. И этот атом испускает два фотона, которые летят в разных направлениях, а атом продолжает покоится. И в этой статье он показал, что при таком раскладе масса атома должна уменьшится! Причем разница масс, умноженная на квадрат скорости света, равна энергии тех фотонов (для школьников: если вы не знаете, что такое фотон - читайте это как порция света). Вот это и потрясло всех. Масса исчезла и превратилась в энергию! И вот тут то многие защитники массы, увеличивающейся со скоростью должны торжествовать. Если предположить, что масса увеличивается со скоростью, то масса никуда не делась. По этой логике работает закон сохранения массы и световая волна унесла массу. Сейчас я попробую рассказать, почему этот подход не очень хорош.
В теории относительности выполняется закон сохранения энергии. Это закон фундаментален и выполняется везде. В классической механике выполняются два закона: закон сохранения массы и закон сохранения энергии. А в релятивистской механике может произойти такая ситуация, что масса превращается в энергию. Но если действовать так, как поступают школьные учебники выполняются оба этих закона! Ну чудо, неправда ли? По-моему не правда ли. Мне таки рассуждения напоминают следующую аналогию. Вот смотрите, когда-то давным давно сотовые телефоны умели только звонить. И на каждом номере был свой баланс. Тут можно выделить два закона сохранения: закон сохранения денег, т.е. сколько мы денег положили на счет, столько же и снял оператор, и закон сохранения количества минут звонков, т.е. если мы положили денег на 30 минут разговора, то мы выговорить сможем именно 30 минут. И все хорошо, эти законы выполняются, пусть даже по сути они одно и то же. Однако время шло. И телефоны стали уметь не только звонить, но и отправлять смс, ммс, выходить в интернет. И тут случается катастрофа: у нас не выполняется закон сохранения минут! Если мы положили денег на 30 минут разговора, то деньги могут закончится, а мы выговорим только 10 минут. Остальные деньги уйдут на интернет, допустим. Закон сохранения денег выполняется, а минут - нет. Но смотрите какую мы сможем провернуть фичу - мы можем сказать, что интернет - это разговор с каким-то абстрактным абонентом! Это тот же телефонный разговор - мы общаемся, обмениваемся данными, просто не с реальным абонентом, а с каким-то сайтом. Похоже на бред, не так ли? Зачем вводить какие-то аналогии, что мы говорим с кем-то, только для того чтобы сохранить закон сохранения минут? Просто в нашем случае выполняется один основной закон - закон сохранения денег на счету, а эти деньги уже могут быть потрачены по разному. Так же и с законом сохранения массы и энергии. Зачем вводить какую-то массу, которая меняется со скоростью, чтобы сохранить закон сохранения массы? Просто в нашем случае масса может превратиться в чистую энергию. По моему это логично, разве нет?
Однако что тут стоит сказать и заметить. В теории относительности любой массе соответствует энергия. И если например мы возьмем электрон, который не состоит ни из чего и развалиться как-то не может, то энергия этого электрона состоит из следующего: энергии потенциальной, кинетической и энергии покоя — это та энергия, которая соответствует массе электрона. Эту энергию у электрона никак не отнять, потому что мы не можем отломить кусок электрона и превратить массу этого куска в энергию. В классической теории поля это не создает никаких проблем. Просто можно принять за нуль эту энергию и отсчитывать все от нее. Однако в квантовой теории это становится очень важным моментом. Но об этом позже, в следующем посте.
Но более-менее просвещенный читатель может сказать: но ведь в теории относительности гравитационная масса равна инертной. Смело позорьте этих наглых врунов! Мало того что не равна, так еще и ситуация с гравитацией в теории относительности сложная. В общей теории относительности за притяжение отвечает не масса, а такой монстр, который называют тензором энергии-импульса. Что же это значит? Да вот что: в общей теории относительности сила притяжения зависит от направления и скорости частицы. Ну простейший пример: электрон, который обладает большой скоростью, (процентов 95-99 от скорости света), если он летит прямо на звезду будет притягиваться в два раза сильнее, чем тот который летит мимо. Так о какой же гравитационной массе можно говорить, если сила зависит от направления скорости? И еще. Ни один из коэффициентов при силе гравитационного воздействия не равен той изменяющейся массе, которую так продвигают школьные учебники.
И еще, что бы хотелось сказать в довесок. Та масса, которую вводят школьные учебники, она довольно удобна для записи формул в школе. Но когда мы записываем серьезные уравнения это оказывается просто неудобным. Мало того, что тогда масса оказывается зависящей и от скорости и от системы отсчета, она перестает быть величиной, постоянной во времени. И тогда, если мы записываем какие-либо уравнения, нам пришлось бы дифференцировать еще и массу. Откройте любой серьезный учебник, вы везде увидите там массу, которую защищаю я. Предвижу одно: многие будут апеллировать к разным учебникам именитых авторов, и половина из них будет к второму тому Фейнмана. Всех кто апеллирует конкретно к Фейнману, скажу лучше прочитать последний абзац пятого параграфа 16 главы. А также посоветую почитать серьезные труды Фейнмана. Там он использует ту массу, про которую говорю я, и даже не оговаривает это отдельно, как будто других масс вообще и нет.
На этом и хотелось бы закончить этот пост. Как многие могли заметить, понятие массы - дело соглашения. Однако, думаю многих я смог убедить, что соглашение о меняющейся массе не имеет под собой никаких плюсов. И нет никаких особых физических предпосылок, которые позволили бы называть эту величину массой. Даже напротив, при таком определении теряется такое свойство массы, как характеристика предмета. И даже не влезая в сложные области науки мы видим, что все-таки некоторое преимущество имеет та неменяющаяся масса. А что касается серьезного теоретического подхода, когда все законы движения частиц и полей выводятся из принципа Гамильтона-Острогадского, тут уж и подавно, считать что еще и масса зависит от скорости...
В этом посте я обрисовал представления о массе в классической механике и специальной теории относительности. Но масса такая штука, что она везде. И в следующем посте я расскажу про то, какую роль играет масса в квантовой механике, что она в квантовой теории поля. Я не буду затрагивать природу массы элементарных частиц, как взаимодействие ее со скалярным полем в представлении Хиггса, ибо тогда бы это было некоторым обманом, я не компетентен в этом вопросе, и потому рассказывать об этом читателю было бы обманом.
Итак, спасибо, что читаете это, ставите лайки и делаете репосты. А закончить хотелось бы такими словами: нет большей радости, чем превозмогать себя в собственной глупости, нет большей радости чем просветление после долгих дней безуспешно понять ту или иную теорию. Непрерывное движение вперед, выше и к звездам!
